مساله موقعیت منبع با کمترین هزینه با نیازهای سه راس همبندی موضعی

فرض کنیم گراف g، یک گراف ساده غیرجهت دار با مجموعه رأس های v و مجموعه یال های e باشد. هر رأس v?v، یک تقاضای d(v)?z و یک هزینه c(v)?r دارد. که z و r به ترتیب مجموعه اعداد صحیح نامنفی و مجموعه اعداد حقیقی نامنفی را مشخص می کنند. مسأله موقعیت منبع با توجه به اتصال رأس در گراف داده شده g، به دنبال یافتن مجموعه s از رأس ها است، به طوریکه حداقل(d(v مسیر با رأسهای دو به دو مجزا از s به v (برای هر رأس v?v-s) وجود داشته باشد و همچنین مجموع هزینه های گره های موجود در منبع مینیمم شود. اگر تقاضای رأسی بیشتر از چهار باشد، حتی اگر همه رأس ها دارای هزینه یکسان باشند، مسأله np-hard است. در این پایان نامه نشان می دهیم، اگر تقاضای همه رأس ها کمتر یا مساوی سه باشد (v?v d(v)?3?)، مسأله می تواند در زمان چندجمله ای حل شود و برای اثبات این ادعا الگـوریتمی با زمان اجرای(|o(|v|^4 ?log?^2 |v ارایه می کنیم.